【題目】如圖，在四棱錐中，，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）由得，，由側(cè)面底面得側(cè)面，由面面垂直的判定即可證明；（2）由側(cè)面，可得， 得是二面角的平面角，，推得為等腰直角三角形，取的中點(diǎn)，連接可得，由平面平面，得平面，證明平面，得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，，再利用求解即可

（1）證明：由可得，

因?yàn)閭?cè)面底面，交線為底面且

則側(cè)面，平面

所以，平面平面 ；

（2）由側(cè)面可得，，

則是二面角的平面角，

由可得，為等腰直角三角形

取的中點(diǎn)，連接可得

因?yàn)槠矫?/span>平面，交線為平面且

所以平面，點(diǎn)到平面的距離為.

因?yàn)?/span>平面

則平面

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，.

設(shè)，則

在中，；在中，

設(shè)直線與平面所成角為

即

所以，直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員，在校內(nèi)組織猜燈謎競(jìng)賽．規(guī)定：第一階段知識(shí)測(cè)試成績(jī)不小于160分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽．現(xiàn)有200名學(xué)生參加知識(shí)測(cè)試，并將所有測(cè)試成績(jī)繪制成如下所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）估算這200名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)，并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽．現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得120分，進(jìn)入最后搶答階段．搶答規(guī)則：搶到的隊(duì)每次需猜3條謎語(yǔ)，猜對(duì)1條得20分，猜錯(cuò)1條扣20分．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語(yǔ)的概率均為 ，乙隊(duì)猜對(duì)前兩條的概率均為 ，猜對(duì)第3條的概率為 ．若這兩隊(duì)搶到答題的機(jī)會(huì)均等，您做為場(chǎng)外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì)，會(huì)把支持票投給哪隊(duì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值。

（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評(píng)判（表示對(duì)應(yīng)事件的概率）

①

②

③

評(píng)判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；

（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知公比小于1的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1= ，且13a2=3S3（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log3（1﹣Sn+1），若 + +…+ = ，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=asinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點(diǎn)是M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑的 倍，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為 ．若經(jīng)過(guò)F和P（0，4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（　　）
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生暑假閱讀名著的情況，一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表．

男生

女生

（）從這班學(xué)生中任選一名男生，一名女生，求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為的概率？

（）若從閱讀名著不少于本的學(xué)生中任選人，設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（）試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方程的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是 ， com∠BDC= ．

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