8．設(shè)x，y∈R+，且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為2．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x，y∈R+，且x+4y=40，∴40≥$2\sqrt{x•4y}$，解得xy≤100，當且僅當x=4y=20時取等號．
則lgx+lgy=lg（xy）≤2，因此其最大值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若一圓弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則該弧所對的圓心角弧度數(shù)為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}=-1$的曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③y=f（|x|）的最大值為3；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則y=g（x）由方程$\frac{y|y|}{16}+\frac{x|x|}{9}=1$確定．
其中所有正確的命題序號是（　�。�
A．③④B．②③C．①④D．①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
（1）用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；
（2）完整敘述函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的圖象可以由函數(shù)f（x）=2sinx的圖象經(jīng)過兩步怎樣的變換得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）
$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2
x$\frac{π}{2}$2π$\frac{7π}{2}$5π$\frac{13π}{2}$
y02020

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若0＜a＜1，b＜-1，則函數(shù)f（x）=ax+b的圖象不經(jīng)過（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．記關(guān)于x的不等于$\frac{x-3}{x+1}≤0$的解集為P，不等式|x-a|≤1的解集為Q．
（1）求出集合P；
（2）若P∩Q=Q，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若橢圓外存在一點P，滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，則橢圓C的離心率e的取值范圍是[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知p：|x|≤2，q：0≤x≤2，則p是q的（　�。l件．
A．充要B．充分不必要
C．必要不充分D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，且z=$\frac{y}{x-a}$僅在點A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-2，-1）B．（-∞，-1）C．（-2，-1）D．（-1，1）

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