4．已知邊長為6的等邊△ABC的三個頂點(diǎn)都在球O的表面上，O為球心，且OA與平面ABC所成的角為45°，則球O的表面積為96π．

分析 求出邊長為6的正△ABC的外接圓的半徑，利用OA與平面ABC所成的角為45°，求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：邊長為6的正△ABC的外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}×6$=2$\sqrt{3}$，
∵OA與平面ABC所成的角為45°，
∴球O的半徑為$\frac{2\sqrt{3}}{cos45°}$=2$\sqrt{6}$，
∴球O的表面積為4πR2=96π．
故答案為：96π．

點(diǎn)評 本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球O的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且橢圓上的點(diǎn)到其中一個焦點(diǎn)最大距離為2+$\sqrt{3}$，拋物線C以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)M（2，0），問：x軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得對于拋物線C上的任意兩點(diǎn)A和B，當(dāng)$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{MB}$（λ∈R）時，恒有點(diǎn)M到直線PA與PB的距離相等？若存在，則求點(diǎn)P的坐標(biāo)，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知直線ax+y+1=0與（a+2）x-3y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（　　）
A．1或3B．-1或3C．-3或1D．-3或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切，過點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若$\overrightarrow{M{F_1}}=3\overrightarrow{{F_1}N}$，求直線l的方程；
（3）求△F1MN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-e-x，g（x）=lg（mx2-x+$\frac{1}{4}$），若對任意x1∈（-∞，0]，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)m的最小值為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-1C．-$\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）在區(qū)間[-2，6]內(nèi)恰有三個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\root{3}{4}$，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|lnx≤1}，B={x|-1＜x＜3}，則集合A∩B=（　�。�
A．{x|-1＜x＜3}B．{x|-1＜x≤e}C．{x|0＜x≤e}D．{x|e≤x＜3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+3y-3≥0\\ 2x-y-3≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，則x+2y的最小值為（　�。�
A．2B．3C．$\frac{18}{7}$D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=4+sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C2：ρ（sinθ-kcosθ）=3，k為實(shí)數(shù)．
（1）求曲線C1的普通方程及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P在曲線C2上，從點(diǎn)P向C1作切線，切線長的最小值為2$\sqrt{2}$，求實(shí)數(shù)k的值．

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