10．已知tanα=3，求值：
（1）$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$
（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α

分析 （1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=3，∴$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{2tanα-1}$=$\frac{3+1}{6-1}$=$\frac{4}{5}$．
（2）sin2α+sinαcosα+3cos2α=$\frac{{sin}^{2}α+sinαcosα+{3cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+tanα+3}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{9+3+3}{9+1}$=$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若$α，β∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，且tanα，tanβ是方程${x^2}+4\sqrt{3}x+5=0$的兩個(gè)根，則α+β等于（　　）
A．$\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}$B．$\frac{π}{3}$或$-\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$-\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為$\frac{57}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知圓C：（x+2）2+y2=5，直線l：mx-y+1+2m=0，m∈R．
（1）求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；
（2）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得圓C上有四點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)f（x）為可導(dǎo)函數(shù)且滿足$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1-△x）}{△x}$=3，則函數(shù)y=f（x）圖象上在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)α=300°，則與α終邊相同的角的集合為（　�。�
A．{α|α=k•360°-30°，k∈Z}B．{α|α=k•360°-60°，k∈Z}
C．{α|α=k•360°+30°，k∈Z}D．{α|α=k•360°+60°，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)[A，B]為y=f（x）的“友情點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì)[A，B]與[B，A]可看作同一個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”，若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2，x＜0\\-{x^3}+6{x^2}-9x+a，x≥0\end{array}\right.$恰好有兩個(gè)“友情點(diǎn)對(duì)”，則實(shí)數(shù)a的值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．把二項(xiàng)式${（\sqrt{x}+\frac{1}{{2\root{4}{x}}}）^8}$的展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則其中有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若在區(qū)間[-1，5]上任取一個(gè)數(shù)b，則函數(shù)f（x）=x-blnx（x＞3）在定義域上是單調(diào)函數(shù)的概率為$\frac{2}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案