在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中，已知2an=3an+1，且a2a5=
8
27
，
（1）求證：{an}是等比數(shù)列，并求出通項公式
（2）-
16
81
是這個數(shù)列的項嗎？，如果是，是第幾項？
分析：（1）根據(jù)題意，由2an=3an+1，可得
an+1
an
=
2
3
，由等比數(shù)列的定義，可得{an}是等比數(shù)列，同時可得{an}的公比，又由a2a5=
8
27
，可得a1的值，由等比數(shù)列的通項公式，可得答案，
（2）由（1）的結(jié)論，令-
16
81
=-(
2
3
)n-2，解可得n=6，為整數(shù)，可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵2an=3an+1，
∴
an+1
an
=
2
3
，故{an}是等比數(shù)列，且其公比為
2
3
，
又a1qa1q4=
8
27
得a12=
9
4
，(a1＜0)即a1=-
3
2

所以，an=(-
3
2
)(
2
3
)n-1=-(
2
3
)n-2；
（2）由（1）的結(jié)論，令-
16
81
=-(
2
3
)n-2
得 (
2
3
)4=(
2
3
)n-2
由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知4=n-2，即n=6，為正整數(shù)，
則-
16
81
是該數(shù)列的第6項．
點評：本題考查等比數(shù)列的判定與性質(zhì)，解（1）時，注意根據(jù)題干條件“各項均為負(fù)數(shù)”，對求得的a1進行取舍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=
2
3
x的圖象上，且a2•a5=
8
27
．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出其通項；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=an+n，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x的圖象上，且a2•a5=
8
27
．則數(shù)列{an}的通項公式為an=
-（
2
3
）n-2
-（
2
3
）n-2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寧城縣模擬）在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中，已知點(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x的圖象上，且a2•a5=
8
27
．求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆山東省萊蕪一中高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中，已知點在函數(shù)的圖像上，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項；
（2）若數(shù)列的前項和為，且，求．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案