18.在△ABC中,D為線段BC上一點(diǎn)(不能與端點(diǎn)重合),∠ACB=$\frac{π}{3},AB=\sqrt{7}$,AC=3,BD=1,則AD=$\sqrt{7}$.

分析 由已知利用余弦定理可求BC的值,進(jìn)而可求DC的值,再次利用余弦定理即可求得AD的值.

解答 解:在△ABC中,∵∠ACB=$\frac{π}{3},AB=\sqrt{7}$,AC=3,
∴由余弦定理AB2=AC2+BC2-2AC•BC•sin∠ACB,可得:7=9+BC2-2×3×BC×$\frac{1}{2}$,整理可得:BC2-3BC+2=0,
∴解得:BC=2或1,
∵D為線段BC上一點(diǎn)(不能與端點(diǎn)重合),可知,BC≠1,
∴BC=2,CD=BC-BD=2-1=1,
∴由余弦定理可得:AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}-2AC•CD•cos∠ACB}$=$\sqrt{9+1-2×3×1×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$.
故答案為:$\sqrt{7}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.若2x-3<m的充分不必要條件是x(x-3)<0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=a•lnx+b•x2的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x-y-1=0.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若F(x)滿足F(x)<G(x)恒成立,則稱F(x)是G(x)的一個(gè)“游離承托函數(shù)”.
證明:函數(shù)g(x)=2af(x+t),t∈R且t≤2,是函數(shù)h(x)=ex+f(x+t)的一個(gè)“游離承托函數(shù)”.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知θ∈(0,π),tanθ=-$\frac{5}{12}$,則cosθ=( 。
A.$\frac{12}{13}$B.$-\frac{12}{13}$C.$-\frac{5}{13}$D.$\frac{5}{13}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.設(shè)集合M={x|1<x<5},N={0,2,3,5},則M∩N=( 。
A.{x|2<x<4}B.{0,2,3}C.{2,3}D.{x|2<x<3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)$f(x)=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)解關(guān)于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間(-1,1)上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.已知f(x)=sin(2x+$\frac{π}{6}$)+$\frac{3}{2}$,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若x∈[0,$\frac{π}{4}$],求函數(shù)f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

17.設(shè)公比為q(q≠1)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=qn+k,那么k等于( 。
A.2B.1C.0D.-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案