【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時，求使得成立的最小正整數(shù).

【答案】(1)見解析;(2) 最小正整數(shù)的值為1.

【解析】試題分析：

（1）解不等式，考慮到恒成立，可對分類討論： 和；（2）題意就是恒成立，求的最小值正整數(shù)，只要求得的最小值即可，由于要求得的零點，因此還要對此函數(shù)進行分析，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性，從而確定零點的范圍， ，再求得最小值的范圍，可得結(jié)論．

試題解析：

（1）由可知，

當(dāng)時， ，由，解得；

當(dāng)時， ，由，解得或；

當(dāng)時， ，由，解得或；

（2）當(dāng)時，要使恒成立，即恒成立，

令，則，

當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ，函數(shù)的上單調(diào)遞增．

又因為時， ，且，

所以，存在唯一的，使得，

當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增．

所以，當(dāng)時， 取到最小值．

，

因為，所以，

從而使得恒成立的最小正整數(shù)的值為1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，直線（其中）與曲線相交于、兩點.

（Ⅰ）若，試判斷曲線的形狀.

（Ⅱ）若，以線段、為鄰邊作平行四邊形，其中頂點在曲線上， 為坐標(biāo)原點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則a的取值范圍 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位： ）的數(shù)據(jù)，如下表：

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

（1）求出與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為，請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的銷售量；

（3）設(shè)該地1月份的日最低氣溫～，其中近似為樣本平均數(shù)， 近似為樣本方差，求.

附：①回歸方程中， ， .

②， ，若～，則， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)， 表示這個個分店的年收入之和．

（個）

2

3

4

5

6

（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關(guān)系為，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和定點，由圓外一點向圓引切線，切點為，且滿足．

（1）求實數(shù)，滿足的等量關(guān)系；

（2）求線段長的最小值；

（3）若以為圓心所作的圓與圓有公共點，試求半徑取最小值時圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
（1）若圓心C也在直線y=﹣x+5上，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（3）若圓C上存在點M，使|MA|=|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ， .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個零點，試求的取值范圍；

（3）證明.

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