Question

【題目】某職業(yè)學校有2000名學生，校服務部為了解學生在校的月消費情況，隨機調查了100名學生，并將統計結果繪成直方圖如圖所示.

（1）試估計該校學生在校月消費的平均數；

（2）根據校服務部以往的經驗，每個學生在校的月消費金額（元）和服務部可獲得利潤（元），滿足關系式：根據以上抽樣調查數據，將頻率視為概率，回答下列問題：

（i）將校服務部從一個學生的月消費中，可獲得的利潤記為，求的分布列及數學期望.

（ii）若校服務部計劃每月預留月利潤的，用于資助在校月消費低于400元的學生，估計受資助的學生每人每月可獲得多少元？

Answer 1

【答案】（1）680；（2）（i）見解析；（ii）160.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖，取每組中點和相應的頻率計算學生月消費的平均數.

（2）（i）根據每個學生在校的月消費金額（元）和服務部可獲得利潤（元）之間的函數關系，得到獲得利潤的情況，及每種情況所對應的概率，列出分布列，求出數學期望.

（ii）根據（i）中的數學期望，得到校服務部的每月總利潤，再求出受資助學生人數，得到受資助的學生每人每月可獲得的錢數.

（1）學生月消費的平均數

.

（2）（i）月消費值落入區(qū)間、、的頻率分別為0.05、0.80、0.15，

因此，，，

即的分布列為

	10	30	50
	0.05	0.80	0.15

的數學期望值.

（ii）服務部的月利潤為（元），

受資助學生人數為，

每個受資助學生每月可獲得（元）.