【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若射線 與曲線交于,兩點(diǎn),與曲線交于兩點(diǎn),求取最大值時(shí)的值

【答案】(1) 的極坐標(biāo)方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為. (2)

【解析】

(1)先得到的一般方程,再由極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式得到一般方程,將代入得,得到曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為,,

分別代入曲線、極坐標(biāo)方程得:,,,之后進(jìn)行化一,可得到最值,此時(shí),可求解.

(1)由

代入得:

,故曲線的極坐標(biāo)方程為.

,

代入得,故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)設(shè)點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為,

分別代入曲線、極坐標(biāo)方程得:,

,其

為銳角,且滿足,,當(dāng)時(shí),取最大值,

此時(shí),

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:

直徑/

78

79

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

93

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.

(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的頻率):

;②;③,評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿足,則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

(2)將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“次品”,將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“突變品”,從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件,求“突變品”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四個(gè)點(diǎn),,中有3個(gè)點(diǎn)在橢圓.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(不是橢圓的頂點(diǎn)),點(diǎn)在橢圓上,且,直線軸、軸分別交于兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,,證明:存在常數(shù)使得,并求出的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱底面ABCD,AB垂直于ADBC,且.M是棱SB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:SCD

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn),MN與面SAB所成的角為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】曲線.給出下列結(jié)論:

①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過(guò)個(gè)整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①②B.C.②③D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,,且的最小值為,的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;

2)在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,.,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,求三條曲線,,所圍成圖形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)圖象在點(diǎn)處的切線與的圖象相切,求的值;

3)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;

(Ⅱ)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求證:.

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