【題目】已知的一個內角為,并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為( )

A. 15 B. C. D.

【答案】C

【解析】分析:由三角形ABC的三邊構成公差為4的等差數(shù)列,設三邊長分別為a,a+4,a+8(a大于0),由三角形的邊角關系得到a+8所對的角為120°,利用余弦定理列出關于a的方程,求出方程的解得到a的值,確定出三角形的三邊長,利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積.

詳解:由ABC三邊長構成公差為4的等差數(shù)列,設三邊長分別為a,a+4,a+8(a>0),

∴a+8所對的角為120°,

∴cos120°=

整理得a2﹣2a﹣24=0,即(a﹣6)(a+4)=0,

解得a=6或a=﹣4(舍去),

三角形三邊長分別為6,10,12,

則S△ABC=×6×10×sin120°=15

故選C.

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A.
B.
C.
D.1

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