精英家教網(wǎng)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,為此市政府首先采用抽樣調(diào)查的方法獲得了n位居民某年的月均用水量(單位:噸).根據(jù)所得的n個(gè)數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2),[2,2.5),[2.5,3),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖
(1)若已知n位居民中月均用水量小于1噸的人數(shù)是12,求n位居民中月均用水量分別在區(qū)間[2,2.5)和[2.5,3)內(nèi)的人數(shù);
(2)在該市居民中隨意抽取10位,求至少有2位居民月均用水量在區(qū)間[2,2.5)或[2.5,3)內(nèi)的概率.(精確到0.01.參考數(shù)據(jù):0.619≈0.012,0.6110≈0.0071)
分析:(1)根據(jù)頻率直方圖可得n位居民中月均用水量小于1噸的頻率,根據(jù)頻率直方圖可得n位居民中月均用水量在區(qū)間[2,2.5)內(nèi)的人數(shù),得到結(jié)果.
(2)要求居民月均用水量在區(qū)間[2,2.5)內(nèi)和居民月均用水量在區(qū)間[2.5,3)內(nèi)的概率,這兩個(gè)事件是互斥事件,做出概率,分析出變量符合二項(xiàng)分布,得到結(jié)果.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)根據(jù)頻率直方圖可得n位居民中月均用水量小于1噸的頻率為(0.08+0.16)×0.5=0.12
n=
12
0.12
=100
(人)
∴根據(jù)頻率直方圖可得n位居民中月均
用水量在區(qū)間[2,2.5)內(nèi)的人數(shù)是0.5×0.5×100=25,
在[2.5,3)內(nèi)的人數(shù)是0.28×0.5×100=14
(2)設(shè)A、B分別表示隨機(jī)事件“居
民月均用水量在區(qū)間[2,2.5)內(nèi)”和
“居民月均用水量在區(qū)間[2.5,3)內(nèi)”,
則事件A、B互斥.
∴居民月均用水量在區(qū)間[2,2.5)或[2.5,3)內(nèi)的概率是P=P(A∪B)=P(A)+P(B)=
25
100
+
14
100
=
39
100
=0.39

設(shè)X表示10位居民中月均用水量在區(qū)間[2,2.5)或[2.5,3)內(nèi)的人數(shù),則X~B(10,0.39)
∴所求概率是P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-C100×0.390×0.6110-C101×0.391×0.619
≈1-0.0071-10×0.39×0.012≈0.95
點(diǎn)評(píng):本題考查頻率分步直方圖和互斥事件的概率應(yīng)用,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題,題目的運(yùn)算量較小,解題的關(guān)鍵是讀圖.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn).為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn),必須先了解全市居民日常用水量的分布情況.現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了n位居民某年的月均用水量(單位:t),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表:
分組 頻數(shù) 頻率
[0,1) 25 a
[1,2)
38
38
0.19
[2,3) 50 b
[3,4)
46
46
0.23
[4,5)
36
36
0.18
[5,6] 5
0.025
0.025
(Ⅰ)分別求出n,a,b的值;
(Ⅱ)若從樣本中月均用水量在[5,6](單位:t)的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究,求月均用水量最多的居民被選中的頻率(5位居民的月均用水量均不相等.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年河北省石家莊市高三第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個(gè)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)〜用水量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi),超過a的部分按照議價(jià)收費(fèi)).為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量(單位:t),制作了頻率分布直方圖,

(I)由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,請(qǐng)?jiān)趫D中將其補(bǔ)充完整;

(II)用樣本估計(jì)總體,如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)&則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸,并說明理由;

(III)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽樣),其中月均用水量不超過(II)中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為x,求x的分布列和均值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆四川省高二下學(xué)期期中(文理)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(文)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)。為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn),必須先了解全市居民日常用水量的分布情況,F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了n位居民某年的月均用水量(單位:t),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表:

    (1)分別求出n,a,b的值;

    (2)若從樣本中月均用水量在[5,6](單位:t)的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究,求月均用水量最多的居民被選中的頻率(5位居民的月均用水量均不相等。)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省海珠區(qū)高三第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,為此市政府首先采用抽樣調(diào)查的方法獲得了位居民某年的月均用水量(單位:噸).根據(jù)所得的個(gè)數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖

(1)若已知位居民中月均用水量小于1噸的人數(shù)是12,求位居民中月均用水量分別在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);

(2)在該市居民中隨意抽取10位,求至少有2位居民月均用水量在區(qū)間內(nèi)的概率.(精確到0.01.參考數(shù)據(jù):)

 

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