【題目】如圖，某同學(xué)在素質(zhì)教育基地通過自己設(shè)計、選料、制作，打磨出了一個作品，作品由三根木棒，，組成，三根木棒有相同的端點（粗細(xì)忽略不計），且四點在同一平面內(nèi)，，，木棒可繞點O任意旋轉(zhuǎn)，設(shè)BC的中點為D.

（1）當(dāng)時，求OD的長；

（2）當(dāng)木棒OC繞點O任意旋轉(zhuǎn)時，求AD的長的范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用坐標(biāo)形式表示出，，點的坐標(biāo)，再以此表示出點坐標(biāo)，運用兩點式即可求出的長；

（2）以為軸，為軸建立坐標(biāo)系，設(shè)，則，由即可得到動點的軌跡方程，從而求出的取值范圍；

解：（1）在中，得.

.

所以的長為.

（2）如圖，以為軸，為軸建立坐標(biāo)系，則，，

設(shè)，則.由，

得，即.

即動點是以為圓心，為半徑的圓，且到圓心的距離為，

所以的長的范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分別是線段 SC，AB 上的一點, .

（1）求證：平面SAD;

（2）求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.

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（1）求證：N為PC中點；

（2）求證：平面PCD；

（3）T為PB中點，求二面角的大小.

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（1）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值；

（2）若在上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

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（1）在線段PA上找一點E，使得平面PCD，并證明；

（2）在（1）的條件下，若，求點E到平面PCD的距離.

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A. ［,+ ∞） B. [,+∞) C. [2,+∞) D. [1,+∞)

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【題目】為了檢測某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一批零件，根據(jù)其尺寸的數(shù)據(jù)分成，，，，，，組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若尺寸落在區(qū)間之外，則認(rèn)為該零件屬“不合格”的零件，其中，分別為樣本平均和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若一個零件的尺寸是，試判斷該零件是否屬于“不合格”的零件；

（2）工廠利用分層抽樣的方法從樣本的前組中抽出個零件，標(biāo)上記號，并從這個零件中再抽取個，求再次抽取的個零件中恰有個尺寸小于的概率.

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【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完成等價，其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即.現(xiàn)有滿足，且的面積，請運用上述公式判斷下列命題正確的是

A.周長為

B.三個內(nèi)角，，成等差數(shù)列

C.外接圓直徑為

D.中線的長為

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

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