Question

棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，則原點(diǎn)O到直線CD的最近距離為

2

-1

．

Answer 1

分析：固定正四面體ABCD的位置，則原點(diǎn)O在以AB為直徑的球面上運(yùn)動(dòng)，所以原點(diǎn)O到直線CD的最近距離為點(diǎn)M到直線CD的距離減去球M的半徑，求解即可．

解答：解：如圖，若固定正四面體ABCD的位置，則原點(diǎn)O在以AB為直徑的球面上運(yùn)動(dòng)，
設(shè)AB中點(diǎn)為M，則原點(diǎn)到直線CD的最近距離d等于點(diǎn)M到直線CD的距離減去球M的半徑，
NB=

3

，MB=1，所以MN=

2

，
所求距離的最小值為：d=

2-1

．
故答案為：

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力與計(jì)算能力．