設函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對任意的x∈M，都有g（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”，且g（x）是偶函數(shù)，則符合條件的一個g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
．
分析：根據(jù)“拓展函數(shù)”的定義可構(gòu)造g（x）．
解答：解：f(x)=
1
3
log2x的定義域M=（0，+∞），
g（x）=
1
3
log2|x|的定義域N=（-∞，0）∪（0，+∞），滿足M⊆N，
又當x＞0時，g（x）=
1
3
log2|x|=
1
3
log2x=f（x），
故g（x）=
1
3
log2|x|是f（x）的“拓展函數(shù)”，
故答案為：g（x）=
1
3
log2|x|．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，屬基礎題，準確理解“拓展函數(shù)”的定義是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
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（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G，若對任意的x∈F，都有g（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=(
12
)x(x≤0)，若g（x）為f（x）在實數(shù)集R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=
2|x|
2|x|
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上可導，且f'（x）＞g'（x），則當a＜x＜b時有（　�。�

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