(2013•綿陽(yáng)二模)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
分析:當(dāng)x=0時(shí),不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,當(dāng)x≠0時(shí),則有 a≥-(|x|+
1
|x|
) 恒成立,故a大于或等于-(|x|+
1
|x|
) 的最大值.再利用基本不等式求得 (|x|+
1
|x|
)得最大值,即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:當(dāng)x=0時(shí),不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,當(dāng)x≠0時(shí),則有 a≥
-1-|x|2
|x|
=-(|x|+
1
|x|
),故a大于或等于-(|x|+
1
|x|
) 的最大值.
由基本不等式可得 (|x|+
1
|x|
)≥2,∴-(|x|+
1
|x|
)≥-2,即-(|x|+
1
|x|
) 的最大值為-2,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2,+∞),
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題,基本不等式的應(yīng)用,求函數(shù)的最值,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•綿陽(yáng)二模)我們把離心率之差的絕對(duì)值小于
1
2
的兩條雙曲線稱為“相近雙曲線”.已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1
與雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1
是“相近雙曲線”,則
n
m
的取值范圍是
[
4
21
,
4
5
]∪[
5
4
,
21
4
]
[
4
21
4
5
]∪[
5
4
,
21
4
]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•綿陽(yáng)二模)已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3
3
,且
AB
BC
=6
,
AB
BC
的夾角為θ.
(Ⅰ)求θ的取值范圍;
(Ⅱ)求函數(shù)f(θ)=sin2θ+2sinθcosθ+3cos2θ的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•綿陽(yáng)二模)已知函數(shù)f(x)=
13
x3-2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線C.
(1)求曲線C上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍;
(2)若曲線C上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直,求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍;
(3)試問(wèn):是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)?如果存在,求出符合條件的所有直線方程;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•綿陽(yáng)二模)若loga(a2+1)<loga2a<0,則a的取值范圍是(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案