11．某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個家庭各有兩個小孩共8人，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（　�。�
A．18種B．24種C．36種D．48種

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的家庭，②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，每種情況下分析乘坐人員的情況，由排列、組合數(shù)公式計算可得其乘坐方式的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、A戶家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上剩下兩個要來自不同的家庭，
可以在剩下的三個家庭中任選2個，再從每個家庭的2個小孩中任選一個，來乘坐甲車，
有C32×C21×C21=12種乘坐方式；
②、A戶家庭的孿生姐妹不在甲車上，
需要在剩下的三個家庭中任選1個，讓其2個小孩都在甲車上，
對于剩余的2個家庭，從每個家庭的2個小孩中任選一個，來乘坐甲車，
有C31×C21×C21=12種乘坐方式；
則共有12+12=24種乘坐方式；
故選：B．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是依據(jù)題意，分析“乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭”的可能情況．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，CB=CD=$\sqrt{3}$，∠BCD=60°，CC1=$\sqrt{3}$．
（1）若E是線段A1A上的點且滿足A1E=3AE，求證：平面EBD⊥平面C1BD；
（2）求二面角C-C1D-B的平面角的余弦值．

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2．己知0＜a＜b＜l＜c，則（　�。�
A．ab＞aaB．ca＞cbC．logac＞logbcD．logbc＞logb a

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19．已知O為直角坐標系的坐標原點，雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞a＞0）$上有一點$P（\sqrt{5}，m）$（m＞0），點P在x軸上的射影恰好是雙曲線C的右焦點，過點P作雙曲線C兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為A，B，若平行四邊形PAOB的面積為1，則雙曲線的標準方程是（　�。�
A．${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{3}=1$C．${x^2}-\frac{y^2}{6}=1$D．$\frac{x^2}{{\frac{3}{2}}}-\frac{y^2}{{\frac{7}{2}}}=1$

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6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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16．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=sinπx+2|sinπx|，則方程f（x）-|lgx|=0在區(qū)間[0，10]上根的個數(shù)是（　�。�
A．17B．18C．19D．20

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3．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}0\\|{{x^2}-4}|-2\end{array}\right.$$\begin{array}{l}（{0＜x≤1}）\\（{x＞1}）\end{array}$則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為（　�。�
A．2個B．4個C．6個D．8個

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8．已知函數(shù) f（x）=x+$\frac{2b}{x}$+a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，記m（a，b）為 f（x）的最小值，則當m（a，b）=2時，b的取值范圍為（　　）
A．b＞$\frac{1}{3}$B．b＜$\frac{1}{3}$C．b＞$\frac{1}{2}$D．b＜$\frac{1}{2}$

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9．已知平面向量$\overrightarrow a=（\;3，\;1\;），\;\overrightarrow b=（\;t，\;-3\;）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則t=（　　）
A．-1B．1C．3D．-3

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