Question

某學(xué)校將新招收的600名學(xué)生編號為：001，002，…600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)首次抽得的號碼為003．這600名學(xué)生分配到三個(gè)校區(qū)，從001到300在A校區(qū)，從301到495到B校區(qū)，從496到600到C校區(qū)，三個(gè)校區(qū)被抽中的人數(shù)依次次為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，先隨機(jī)抽取第一數(shù)，再由總體個(gè)數(shù)除以樣本容量確定間隔，得出每一個(gè)組里的人數(shù)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答： 解：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號，
以后每隔600÷50=12 個(gè)號抽到一個(gè)人，
則分別是003、015、027、039構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，
其通項(xiàng)公式為：a_n=3+12（n-1）=12n-9，
由0≤12n-9≤300得

3

4

≤n≤

103

4

，即1≤n≤25，此時(shí)有25個(gè)，
由301≤12n-9≤495得

310

12

≤n≤

504

12

，即26≤n≤42，此時(shí)有17個(gè)，
由496≤12n-9≤600，n∈N⇒43≤n≤50，此時(shí)有8個(gè)
故三個(gè)校區(qū)被抽中的人數(shù)依次次為：25，17，8
故答案為：25，17，8

點(diǎn)評：本題考查系統(tǒng)抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出每一個(gè)組里的人數(shù)構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列．