Question

如圖，有兩座建筑物AB和CD都在河的對(duì)岸（不知道它們的高度，且不能到達(dá)對(duì)岸），某人想測(cè)量?jī)勺�建筑物尖頂A、C之間的距離，但只有卷尺和測(cè)角儀兩種工具．若此人在地面上選一條基線EF，用 卷尺測(cè)得EF的長(zhǎng)度為a，并用測(cè)角儀測(cè)量了一些角度：∠AEF=α，∠AFE=β，∠CEF=θ，∠CFE=φ，∠AEC=γ．請(qǐng)你用文字和公式寫出計(jì)算A、C之間距離的步驟和結(jié)果．

Answer 1

分析：在三角形AEF中，利用正弦定理列出關(guān)系式，表示出AE，在三角形CEF中，同理表示出CE，在三角形ACE中，利用余弦定理列出關(guān)系式，將AE，CE的值代入即可得到AC的長(zhǎng)．

解答：解：在△AEF中，利用正弦定理得：

AE

sinβ

=

EF

sin(180°-α-β)

，
解得：AE=

asinβ

sin(α+β)

，
在△CEF中，同理得到CE=

asinφ

sin(θ+φ)

，
則在△ACE中，利用余弦定理得：AC=

AE2+CE2-2AE•CE•cosγ

=

a2sin2β sin2(α+β) + a2sin2φ sin2(θ+φ) - 2a2sinβsinφcosγ sin(α+β)sin(θ+φ)

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．