Question

數(shù)列中，，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列． 

(1)求的值；

(2)求的通項(xiàng)公式；  (3)若數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，求證∈。

 

Answer 1

【答案】

(1)    (2)  (3)先求出的關(guān)系式，然后利用函數(shù)知識(shí)證明即可

【解析】

試題分析：(1)  2分

依題意:     3分，

即 ，

解得 （舍去），     4分

(2)n≥2時(shí)，       

以上各式相加得 

  7分，

n=l時(shí)，，所以            8分

(3)  10分，

  

                                 12分

以上兩式相減得

 

                                                     l4分

∵當(dāng)時(shí)，y=是減函數(shù)，且y＝恒大于0，y_max=1  

∴∈[0，1）                                                  l6分

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)與求和

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對(duì)邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對(duì)數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢(shì)