Question

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，且$A（{\frac{π}{2}，1}），B（{π，-1}）$，則φ值為-$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 由從點A到點B正好經(jīng)過了半個周期，求出ω，把A、B的坐標代入函數(shù)解析式求出sinφ的值，再根據(jù)五點法作圖，求得φ 的值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的圖象，且$A（{\frac{π}{2}，1}），B（{π，-1}）$，
可得從點A到點B正好經(jīng)過了半個周期，即$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=π-$\frac{π}{2}$，∴ω=2．
再把點A、B的坐標代入可得 2sin（2•$\frac{π}{2}$+φ ）=-2sinφ=1，2sin（2•π+φ ）=2sinφ=-1，
∴sinφ=-$\frac{1}{2}$，∴φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，或φ=2kπ-$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
再結(jié)合五點法作圖，可得φ=-$\frac{5π}{6}$，
故答案為：$-\frac{5π}{6}$．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于中檔題．