Question

10．函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于x=1對稱，當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=ln（x+1），則當(dāng)x∈（3，4）時，f（x）為（　�。�

• A． 增函數(shù)且f（x）＞0
• B． 增函數(shù)且f（x）＜0
• C． 減函數(shù)且f（x）＞0
• D． 減函數(shù)且f（x）＜0

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象的對稱軸求出函數(shù)的周期，由題意、函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且圖象關(guān)于x=1對稱，
∴f（x）=-f（-x），f（2-x）=f（x），
∴-f（x-2）=f（x），則f（x+2）=-f（x），
即f（x+4）=f（x），∴函數(shù)的周期是4，
又當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=ln（x+1），
畫出函數(shù)的圖象如圖所示：
由圖可得，
當(dāng)x∈（3，4）時，f（x）為增函數(shù)且f（x）＜0，
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性以及對稱性的綜合應(yīng)用，求出函數(shù)的周期是解題關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．