【題目】一個三棱錐是正三棱錐的充要條件是（ ）

A.底面是正三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形

B.各個面都是正三角形

C.三個側(cè)面是全等的等腰三角形

D.頂點在底面上的射影為重心

【答案】A

【解析】

利用正三棱錐和充要條件的定義逐一分析判斷每一個選項得解.

A．根據(jù)正三棱錐的定義可知，滿足側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐．正三棱錐的底面是正三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形，所以一個三棱錐是正三棱錐的充要條件是底面是正三角形，三個側(cè)面是全等的等腰三角形，所以該選項符合題意；

B. 各個面都是正三角形，則三棱錐是正三棱錐，所以各個面都是正三角形是三棱錐為正三棱錐的充分條件；如果三棱錐是正三棱錐，則各個面不一定都是正三角形，所以各個面都是正三角形是三棱錐為正三棱錐的非必要條件，故該選項錯誤.

C. 三個側(cè)面是全等的等腰三角形不一定是正三棱錐，如圖所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB時，不一定是正三棱錐，故該選項錯誤；

D. 頂點在底面上的射影為重心，設(shè)底面為直角三角形,其重心為,過點作平面ABC的垂線，連接VA,VB,VC得到三棱錐V-ABC,顯然三棱錐V-ABC不是正三棱錐，所以該選項錯誤.

故選：A

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯形， ，且與均為正三角形， 為的重心.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的正切值.

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（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

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(1)若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值．

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，矩形，、、，將矩形折疊，使O點落在線段上，設(shè)折痕所在直線的斜率為k，則k的取值范圍是（　 ）

A.B.

C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動直線：分別與曲線，相交于點，，求當(dāng)為何值時，取最大值，并求的最大值.

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A.在平面內(nèi)沒有直線與直線垂直；

B.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直；

C.在平面內(nèi)有無數(shù)條直線與直線垂直；

D.在平面內(nèi)存在兩條相交直線與直線垂直.

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