Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中 中，曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出曲線 的普通方程和極坐標(biāo)方程；
（2）若直線 與曲線 相交于點 兩點，且 ，求證： 為定值，并求出這個定值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：曲線 的普通方程為 ，

極坐標(biāo)方程為 ，

∴所求的極坐標(biāo)方程為 ；

（2）

不妨設(shè)設(shè)點 的極坐標(biāo)分別為 ，

則 ，即 ，

∴ ，即 （定值）.

【解析】（1）已知參數(shù)方程，根據(jù)cosθ+sinθ=1，有參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；令
x= cosθ，y= sinθ，代入普通方程，即可得到極坐標(biāo)方程。（2）用極坐標(biāo)表示出A，B，將兩個點代入方程即可。
【考點精析】利用參數(shù)方程的定義和橢圓的參數(shù)方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)都是某個變數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程；橢圓的參數(shù)方程可表示為．