過點(diǎn)（0，3）作直線l，若l與曲線x2-y2=4只有一個公共點(diǎn)，這樣的直線l共有（　　）
分析：先設(shè)出直線l的方程，代入雙曲線方程，消y，得到關(guān)于x的方程，若為一元一次方程，則直線l與雙曲線相交有一個交點(diǎn)，若為一元二次方程，判別式△等于0，則直線與雙曲線相切，有一個切點(diǎn)，求出滿足這兩種情況的k值，即可得到可能的直線條數(shù)．
解答：解：∵點(diǎn)（0，3）在y軸上，∴直線l斜率存在．
設(shè)直線l的方程為y=kx+3，代入曲線x2-y2=4中，得，
（1-k2）x2-6kx-13=0，
當(dāng)1-k2=0，即k=1或-1時，直線l與曲線x2-y2=4相交，有一個交點(diǎn)
當(dāng)1-k2≠0，△=（6k）2+4×13（1-k2）=0，即k=±
13
2
時，直線l與曲線x2-y2=4相切，有一個公共點(diǎn)．
∴曲線x2-y2=4只有一個公共點(diǎn)的直線l共有4條
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線有一個公共點(diǎn)的情況的判斷，不要丟掉相交有一個交點(diǎn)的情況．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（0，3）作直線l，如果它與雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1有且只有一個公共點(diǎn)，則直線l的條數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y∈R，
i
、
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，若
a
=（x，y+2），
b
=（x，y-2），且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求動點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為矩形？若存在，求出直線l的方程，不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，
i
、
j
，為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．設(shè)
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為菱形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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