下列六個(gè)命題:①過平面外一點(diǎn)存在無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直;②若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則這條直線和平面垂直;③只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過交點(diǎn)時(shí),這條直線才和平面垂直;④垂心垂直平面未必垂直于平面內(nèi)所有直線;⑤過兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面;⑥與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)只有一個(gè).其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3
:過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線和這個(gè)平面垂直,故①錯(cuò)誤,
若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則這條直線不一定和平面垂直,
這里的無數(shù)條直線若平行,就不可以,故②錯(cuò)誤,
只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直時(shí),這條直線才和平面垂直,不用過交點(diǎn),故③錯(cuò)誤
直線垂直平面一定垂直于平面內(nèi)所有直線,故④錯(cuò)誤,
過兩條異面直線中的一條不一定可作另一條的垂面,故⑤錯(cuò)誤,
與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有無數(shù)個(gè),故⑥錯(cuò)誤,
總上可知沒有正確命題,
故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

1、下列六個(gè)命題:①過平面外一點(diǎn)存在無數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直;②若一條直線和平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則這條直線和平面垂直;③只有當(dāng)一條直線和平面內(nèi)兩條相交直線垂直且過交點(diǎn)時(shí),這條直線才和平面垂直;④垂心垂直平面未必垂直于平面內(nèi)所有直線;⑤過兩條異面直線中的一條可作另一條的垂面;⑥與不共線的三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)只有一個(gè).其中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列六個(gè)命題:
(1)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線垂直;
(2)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該直線垂直;
(3)若a∥b,則在平面α內(nèi)到這兩條直線a、b的距離相等的點(diǎn)的集合可能是一條直線或一個(gè)平面或空集;
(4)P是異面直線a、b外一點(diǎn),則過P有一個(gè)平面與a、b都平行;
(5)P是異面直線a、b外一點(diǎn),則過P有一條直線與a、b都相交;
(6)a、b是異面直線,過a可以作且只可以作一個(gè)平面與b平行.
其中真命題的序號(hào)有:
(2)(3)(6)
(2)(3)(6)
.(將所有命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有下列六個(gè)命題:
(1)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線垂直;
(2)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該直線垂直;
(3)若a∥b,則在平面α內(nèi)到這兩條直線a、b的距離相等的點(diǎn)的集合可能是一條直線或一個(gè)平面或空集;
(4)P是異面直線a、b外一點(diǎn),則過P有一個(gè)平面與a、b都平行;
(5)P是異面直線a、b外一點(diǎn),則過P有一條直線與a、b都相交;
(6)a、b是異面直線,過a可以作且只可以作一個(gè)平面與b平行.
其中真命題的序號(hào)有:________.(將所有命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

有下列六個(gè)命題:
(1)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線垂直;
(2)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與該直線垂直;
(3)若ab,則在平面α內(nèi)到這兩條直線a、b的距離相等的點(diǎn)的集合可能是一條直線或一個(gè)平面或空集;
(4)P是異面直線a、b外一點(diǎn),則過P有一個(gè)平面與a、b都平行;
(5)P是異面直線a、b外一點(diǎn),則過P有一條直線與a、b都相交;
(6)a、b是異面直線,過a可以作且只可以作一個(gè)平面與b平行.
其中真命題的序號(hào)有:______.(將所有命題的序號(hào)都填上)

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