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【題目】已知雙曲線的離心率為2，過點、斜率為1的直線與雙曲線交于、兩點且，.

（1）求雙曲線方程。

（2）設為雙曲線右支上動點，為雙曲線的右焦點，在軸負半軸上是否存在定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由雙曲線離心率為2知，.

于是，雙曲線方程可化為.

又直線，與雙曲線方程聯(lián)立得

①

設點，.則

，. ②

因為，所以，

.故.

結合，解得，.

代入式②得

又

，

從而，.

此時，，代入式①并整理得

.

顯然，該方程有兩個不同的實根.

因此，符合要求.故雙曲線的方程為

（2）假設點存在.由（1）知雙曲線右焦點為.

設為雙曲線右支上一點.

當時，，.

因為，所以，.

將代入上式并整理得

.

當時，，而時，，符合.

所以，滿足條件的點存在.

練習冊系列答案
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一次性購物

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數（人）

30

25

10

結算時間（分/人）

1

1.5

2

2.5

3

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（2）求一位顧客一次購物的結算時間超過2分鐘的概率（頻率代替概率）.

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項目二：通信設備.據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和.

針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.

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