四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到平面M的距離之比為1∶1∶1∶3，則平面M的個(gè)數(shù)應(yīng)有多少個(gè)？

答案：
解析：

　　解：這樣的平面應(yīng)分4種情況討論：

　　(1)4個(gè)頂點(diǎn)都在平面M的同側(cè)，則有C41·1＝4個(gè)(平面)；

　　(2)距離比為3的頂點(diǎn)與其他3個(gè)頂點(diǎn)不同側(cè)，則有C41·1＝4個(gè)(平面)；

　　(3)距離比為3的頂點(diǎn)與其他3個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)同側(cè)，則有C31·C41·1＝12個(gè)(平面)

　　(4)距離比為3的頂點(diǎn)與其他3個(gè)頂點(diǎn)中的2個(gè)同側(cè)，則有C32·C41·1＝12個(gè)(平面)；

　　∴一共應(yīng)有4＋4＋12＋12＝32個(gè)(平面)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)是中心一個(gè)碳原子，外圍有4個(gè)氫原子（這4個(gè)氫原子構(gòu)成一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)）．設(shè)中心碳原子到外圍4個(gè)氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于（A）
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
1
2
D、
1
2

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正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中，平面α經(jīng)過(guò)其中的四個(gè)頂點(diǎn)，其余四個(gè)頂點(diǎn)到平面α的距離都相等，則這樣的平面α的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

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如果四面體的四個(gè)頂點(diǎn)到平面α的距離都相等，則這樣的平面α一共有

[　　]

A．1個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．7個(gè)

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A.-               B.                C.-                D.

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