Question

為了調(diào)查某校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校抽取了m名學(xué)生進(jìn)行體育測試. 根據(jù)體育測試得到了這m名學(xué)生各項平均成績（滿分100分），按照以下區(qū)間分為七組：，

，并得到頻率分布直方圖（如圖），已知測試平均成績在區(qū)間有20人.

（1）求m的值及中位數(shù)n；

（2）若該校學(xué)生測試平均成績小于n，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動時間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動時間？

Answer 1

（1）m＝200；n＝74.5；（2）學(xué)校應(yīng)該適當(dāng)增加體育活動時間.

【解析】

試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖、中位數(shù)、頻率、頻數(shù)、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、讀圖能力、運(yùn)算求解能力. 第一問，先由頻率分布直方圖讀出前三組的頻率，再利用“頻數(shù)÷樣本總數(shù)=頻率”計算出m的值，由直方圖觀察出中位數(shù)的位置，再列式計算n；第二問，由頻率分布直方圖計算出每組的頻數(shù)，計算出該校學(xué)生測試的平均成績與n作比較，來確定是否應(yīng)增加體育活動時間.

試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知第1組，第2組和第3組的頻率分別是0.02，0.02和0.06，

則m×(0.02＋0.02＋0.06)＝20，解得m＝200．

由直方圖可知，中位數(shù)n位于[70，80)，則

0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04(n－70)＝0.5，解得n＝74.5． …4分

（Ⅱ）設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別為pi和xi，由圖知，

p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10，

則由xi＝200×pi，可得

x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20， …8分

故該校學(xué)生測試平均成績是

， …11分

所以學(xué)校應(yīng)該適當(dāng)增加體育活動時間． …12分

考點(diǎn)：頻率分布直方圖、中位數(shù)、頻率、頻數(shù)、平均數(shù).