Question

15．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₂=4，a_n+1=2S_n+1，n∈N*，則{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=3^n-1．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：∵S₂=4，a_n+1=2S_n+1，n∈N*，
∴a₁+a₂=4，a₂=2a₁+1，解得a₁=1，a₂=3．
n≥2時(shí)，a_n=2S_n-1+1，可得：a_n+1-a_n=2S_n+1-（2S_n-1+1），
化為：a_n+1=3a_n．
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為1．
∴a_n=3^n-1．
故答案為：a_n=3^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．