13．設點P在圓x2+（y-6）2=5上，點Q在拋物線x2=4y上，則|PQ|的最小值為$\sqrt{5}$．

分析 設圓心為C，則當|PQ|最小時，P，Q，C三點共線，即|PQ|=|CQ|-|CP|=|CQ|-$\sqrt{5}$，求出|CP|的最小值，即可得出結論

解答 解：設點Q（x，y），則x2=4y，
圓x2+（y-6）2=5的圓心C（0，6），半徑r=$\sqrt{5}$，
由圓的對稱性可得，當|PQ|的最小時，C，P，Q三點共線，即|PQ|=|CQ|-|CP|．
∴|PQ|=$\sqrt{{x}^{2}+（y-6）^{2}}$-$\sqrt{5}$=$\sqrt{{y}^{2}-8y+36}$-$\sqrt{5}$=$\sqrt{（y-4）^{2}+20}$-$\sqrt{5}$≥2$\sqrt{5}$-$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$．
故答案為$\sqrt{5}$．

點評 本題考查拋物線上的動點和圓上的動點間的距離的最小值，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式和配方法的靈活運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．2位男生和3位女生共5位同學站成一排，則3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法種數(shù)是（　�。�
A．36B．72C．48D．108

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知p：2x2-9x+a＜0，q：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-7x+10＜0}\\{-{x}^{2}+x+6＞0}\end{array}\right.$且非q是非p的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設A，B為拋物線y2=x上相異兩點，其縱坐標分別為-1，2，分別以A，B為切點作拋物線的切線l1，l2，設l1，l2相交于點P．
（Ⅰ）求點P的坐標；
（Ⅱ）M為A，B間拋物線段上任意一點，設$\overrightarrow{PM}=λ\overrightarrow{PA}+μ\overrightarrow{PB}$，試判斷$\sqrt{λ}+\sqrt{μ}$是否為定值，如果為定值，求出該定值，如果不是定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在邊長為4的等邊△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$的值等于（　　）
A．16B．-16C．-8D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F（1，0），拋物線E：x2=2py的焦點為M．
（Ⅰ）若過點M的直線l與拋物線C有且只有一個交點，求直線l的方程；
（Ⅱ）過點F的直線l與軌跡C相交于不同于坐標原點O的兩點A，B，求△AOB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．關于簡單隨機抽樣，有下列說法：
①它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限；
②它是從總體中逐個地進行抽�。�
③它是一種不放回抽樣；
④它是一種等可能抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．
其中正確的有①②③④（請把你認為正確的所有序號都寫上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，⊙M過坐標原點和F點，且圓心M到拋物線C的準線距離為$\frac{3}{2}$
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知拋物線C上的點N（s，4），過N作拋物線C的兩條互相垂直的弦NA和NB，判斷直線AB是否過定點？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=3cosx-sinx在點x0=$\frac{π}{3}$處的導數(shù)等于-$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案