Question

為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立地做了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l₁和l₂．已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為t，那么下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．l₁與l₂有公共點(diǎn)（s，t）

B．l₁與l₂相交，但交點(diǎn)不是（s，t）

C．l₁與l₂平行

D．l₁與l₂重合

Answer 1

分析：由題意知，兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是t，所以兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（s，t），回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心點(diǎn)，得到直線l₁和l₂都過(guò)（s，t）．

解答：解：∵兩組數(shù)據(jù)變量x的觀測(cè)值的平均值都是s，對(duì)變量y的觀測(cè)值的平均值都是t，
∴兩組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)都是（s，t）
∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸直線上，
∴回歸直線t₁和t₂都過(guò)點(diǎn)（s，t）
∴兩條直線有公共點(diǎn)（s，t）
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．