Question

將3個完全相同的小球隨機地放入編號依次為1，2，3，4，5的盒子里，用隨機變量ξ表示有球盒子編號的最大值，則ξ的數學期望Eξ=

4

．

Answer 1

分析：由題設知ξ的可能取值為1，2，3，4，5，分別求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），p（ξ=5），由此能求出ξ的數學期望Eξ．

解答：解：由題設知ξ的可能取值為1，2，3，4，5，
要將3個完全相同的小球隨機地放入編號依次為1，2，3，4，5的盒子里，
3個球放在同一個盒子有

C

1 5

=5種放法，放在2個盒子有

A

2 5

=20種放法，放在3個盒子里有

C

3 5

=10種放法，
其放法總數共有：5+20+10=35種，
所以：P（ξ=1）=

1

35

，P（ξ=2）=

3

35

，
      P（ξ=3）=

1+2+3

35

=

6

35

，
      P（ξ=4）=

1+3+6

35

=

10

35

，
      p（ξ=5）=

1+4+10

35

=

15

35

，
∴隨機變量ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4	5
P	1 35	3 35	6 35	10 35	15 35

故Eξ=1×

1

35

+2×

3

35

+3×

6

35

+4×

10

35

+5×

15

35

=4．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．