【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)若只有一個零點,且,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,然后由點斜式可得所求切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性和極值,進(jìn)而得到函數(shù)的大體圖象,然后根據(jù)函數(shù)的圖象及極值判斷出函數(shù)只有一個零點時參數(shù)的取值范圍.
(1)當(dāng)時,,
所以,
故,
又,
所以曲線在點處的切線方程為,
即.
(2)由題意得.
(i)當(dāng),即時,
則當(dāng)或時,;當(dāng)時,,
所以的極小值為,
因為函數(shù)的零點,且,
所以當(dāng)函數(shù)只有一個零點時,需滿足,
又,則或.
(ii)當(dāng),即時,則有,
所以為增函數(shù).
又,
所以只有一個零點,且,
所以滿足題意.
(iii)當(dāng),即時,
則當(dāng)或時,;當(dāng)時,.
所以的極小值為,極大值為,
因為,,
所以,
又,所以.
綜上可得或.
實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ(1-cos2θ)=8cosθ,直線ρcosθ=1與曲線C相交于M,N兩點,直線l過定點P(2,0)且傾斜角為α,l交曲線C于A,B兩點.
(1)把曲線C化成直角坐標(biāo)方程,并求|MN|的值;
(2)若|PA|,|MN|,|PB|成等比數(shù)列,求直線l的傾斜角α.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,,,,,分別為,的中點.
(1求異面直角與所成角的大;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓:的離心率為,左焦點為,點是橢圓上位于軸上方的一個動點,當(dāng)直線的斜率為1時,.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓的另外一個交點為,點關(guān)于軸的對稱點為,求面積的最大值.
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【題目】為降低汽車尾氣排放量,某工廠設(shè)計制造了、兩種不同型號的節(jié)排器,規(guī)定性能質(zhì)量評分在的為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的、兩種型號的節(jié)排器中,分別隨機抽取500件產(chǎn)品進(jìn)行性能質(zhì)量評分,并將評分分別分成以下六個組;,,,,,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)設(shè)500件型產(chǎn)品性能質(zhì)量評分的中位數(shù)為,直接寫出所在的分組區(qū)間;
(2)請完成下面的列聯(lián)表(單位:件)(把有關(guān)結(jié)果直接填入下面的表格中);
型節(jié)排器 | 型節(jié)排器 | 總計 | |
優(yōu)質(zhì)品 | |||
非優(yōu)質(zhì)品 | |||
總計 | 500 | 500 | 1000 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為、兩種不同型號的節(jié)排器性能質(zhì)量有差異?
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在四邊形PBCD中,,,,,,沿AB把三角形PAB折起,使P,D兩點的距離為10,得到如圖所示圖形.
Ⅰ求證:平面平面PAC;
Ⅱ若點E是PD的中點,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,角的頂點為坐標(biāo)原點,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊交單位圓于點,且,則的值是______.
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