Question

球面上有七個(gè)點(diǎn)，其中四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)大圓上，其余無三點(diǎn)共一個(gè)大圓，也無兩點(diǎn)與球心共線，那么經(jīng)過球心與球面上的任意兩點(diǎn)可作球的大圓有（ ）
A．15個(gè)
B．16個(gè)
C．31個(gè)
D．32個(gè)

Answer 1

【答案】分析：可設(shè)7個(gè)點(diǎn)是1、2、3、4（共大圓）、5、6、7，通過分類討論即可求得答案．
解答：解：設(shè)這7個(gè)點(diǎn)是1、2、3、4（共大圓）、5、6、7．
①由1、2、3、4作1個(gè)，有一種方法；
②5、6、7中選2個(gè)（=3種）和球心正好可以作一個(gè)共3個(gè)；
③前面4個(gè)中選一個(gè)有種、后面3個(gè)中選一個(gè)有種，和球心正好可以作一個(gè)大圓，有•=12個(gè)．
∴總共可以作16個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，考查分類討論思想在解決問題中的作用，屬于中檔題．