設f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），f（1）=0，g（x）=ax+b．
（I）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個交點；
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的兩個交點A、B在x軸上的射影為A1、B1，求|A1B1|的取值范圍．
（I）∵f（1）=0
∴a+b+c=0
∵a＞b＞c
∴a＞0，c＜0
由ax2+bx+c=ax+b得ax2+（b-a）x+c-b=0，
△=（b-a）2-4a（c-b）=（-a-c-a）2-4a（c+a+c）=c2-4ac
∵a＞0，c＜0
∴△＞0所以函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有兩個交點．
（II）由已知方程ax2+（b-a）x+c-b=0，兩根為x1，x2，
x1+x2=
a-b
a
=2+
c
a
，x1x2=
c-b
a
=1+
2c
a
，
|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(2+
c
a
)2-4(1+2
c
a
)
=
(
c
a
)2-4(
c
a
)
=
(
c
a
-2)2-4

由a+b+c=0，a＞b＞c得a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，
于是得到，-2＜
c
a
＜-
1
2
，
∴|x1-x2|∈(
3
2
，2
3
)
所以，|A1B1|的取值范圍(
3
2
，2
3
)．
練習冊系列答案
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A．e
2
3
B．e
3
2
C．
3
2
D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程的解是            

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