如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（2）過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長線于點(diǎn)，若，求的長．

（I）詳見解析；（II）3.

解析試題分析：（I）求證線段的比例關(guān)系，一般考慮證明三角形相似，AE是直徑，直徑所對(duì)的圓周角是直角，所以連接BE(AE)，證明∽或者證明∽;（II）根據(jù)弦切線定理，可求得AB的長，在由∽易求得AC的長.
試題解析：（I）證明：連結(jié),由題意知為直角三角形．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/6/od28g1.png" style="vertical-align:middle;" />所以∽，
則，則．又，所以，
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3e/0/12qnb3.png" style="vertical-align:middle;" />是⊙O的切線，所以，
又，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/c/rpvpo.png" style="vertical-align:middle;" />，所以∽
則，即．
考點(diǎn)：1、三角形相似的判定和性質(zhì) ; 2、圓的性質(zhì)  ;3、弦切線定理的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB為圓O的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，，交于另一點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為.

(I)求證：四點(diǎn)共圓；
（II)若切于，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連結(jié)、并延長交于點(diǎn)、.
⑴ 求證：、、、四點(diǎn)共圓；
⑵ 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長線交直線于點(diǎn)、， 求證：
（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ） 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的內(nèi)接四邊形，，過點(diǎn)的圓的切線與的延長線交于點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）
（II）

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如圖，


（I）
（II）

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[選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
如圖，在梯形中，∥BC，點(diǎn)，分別在邊，上，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，，，四點(diǎn)共圓，求證：．

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