精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在邊長為的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？

 

 

當箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是.

【解析】

試題分析：設箱底邊長為，則無蓋的方底箱子的高，其體積為，從而可得，通過求導，討論導數的正負得函數的增減性，根據函數的單調性可求體積的最大值.

試題解析：設箱底邊長為，則無蓋的方底箱子的高，其體積為
則
令，得，解得(舍去)
當時，；當時，

所以時，單調遞增；時，單調遞減，所以函數在時取得極大值， 結合實際情況，這個極大值就是函數的最大值.
故當箱底邊長為時，箱子容積最大，最大容積是.
考點：導數在實際中的運用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法正確的是( )

A. “”是“函數是奇函數”的充要條件

B.若，，則，

C.若為假命題，則、均為假命題

D.“若，則”的否命題是“若，則”

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆廣東省惠州市高三第一次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數列的前項和為，若，則 ( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆廣東省惠州市高三第一次調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數的部分圖象如圖所示，則的值分別是 （ ）

A． B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆廣東省惠州市高三第一次調研考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

復數（其中為虛數單位）的虛部是 （ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆廣東省惠州市高二3月月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

曲線在點處的切線方程是

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆廣東省惠州市高二3月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題“若實系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數”時，下列假設正確的是( )

A．假設都是偶數 B．假設都不是偶數

C．假設至多有一個是偶數 D．假設至少有兩個是偶數

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆廣東省惠州市高二3月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數的單調遞增區(qū)間是（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2015屆山西省忻州市高二下學期期中聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數在區(qū)間上的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案