【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個,生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過10小時.若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元,生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元,生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?

【答案】
(1)解:依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100﹣x﹣y,

所以利潤W=5x+6y+3(100﹣x﹣y)

=2x+3y+300(x,y∈N).


(2)解:約束條件為

整理得

目標函數(shù)為W=2x+3y+300,

如圖所示,作出可行域.

初始直線l0:2x+3y=0,平移初始直線經(jīng)過點A時,W有最大值.

最優(yōu)解為A(50,50),

所以Wmax=550(元).


【解析】(1)依題意,每天生產(chǎn)的傘兵的個數(shù)為100﹣x﹣y,根據(jù)題意即可得出每天的利潤;(2)先根據(jù)題意列出約束條件,再根據(jù)約束條件畫出可行域,設W=2x+3y+300,再利用T的幾何意義求最值,只需求出直線0=2x+3y過可行域內(nèi)的點A時,從而得到W值即可.

練習冊系列答案
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