偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=-x+1，則關(guān)于x的方程f（x）=（
1
10
）x，在x∈[1，3]上解的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知條件推導(dǎo)函數(shù)f（x）的周期，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，畫出函數(shù)的圖象，即可求解．
解答： 解：∵f（x-1）=f（x+1）
∴f（x）=f（x+2），
∴原函數(shù)的周期T=2．                       
又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x）．
又∵x∈[0，1]時，f（x）=1-x，
則x∈[-1，0]時，f（x）=1+x，
設(shè) y=f（x），y=（
1
10
）x，
方程f（x）=（
1
10
）x的根的個數(shù)，
即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=（
1
10
）x的圖象在[1，3]上的交點個數(shù)．
通過圖象觀察在區(qū)間[1，3]上有兩個交點．
則解的個數(shù)為2．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線：y=
x3
3
-x2+2x-1的切線的斜率的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2（π＜α＜2π）
（1）求sin2α，cos2α，tan2α的值；
（2）求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(α+
π
4
)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=2-x
B、y=
3
x
C、y=-log 
1
2
x
D、y=-x2+2x+3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=m
i
+5
j
-
k
，
b
=3
i
+
j
+r
k
，若
a
∥
b
，則實數(shù)m•r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|
x+2
x-3
≤0}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2}
B、{x|-2≤x＜3}
C、{x|0≤x＜3}
D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形OABC的四個頂點分別是0（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）設(shè)u=x2-y2，v=2xy是一個由平面xOy到平面uOv上的變換，則正方形OABC在這個變換下的圖形是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時，f （x）=-xlg（2-x），則當x≥0時，f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求∁UA，A∩B；
（2）若∁UA⊆C，求實數(shù)a的取值范圍．

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