13．在四邊形ABCD中，已知AD⊥DC，AB⊥BC，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，則BD=$\sqrt{7}$，AC=$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．

分析 由余弦定理求出BD，利用AC為直徑，根據(jù)正弦定理，即可求出．

解答 解：△ABD中，由余弦定理可得BD=$\sqrt{1+4-2×1×2×（-\frac{1}{2}）}$=$\sqrt{7}$
∵AD⊥DC，AB⊥BC，
∴A，B，C，D四點共圓，AC為直徑，
∴AC=$\frac{BD}{sin120°}$=$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．
故答案為：$\sqrt{7}$，$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$．

點評 本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，則函數(shù)y=$\frac{1}{x+1}$-1的圖象關(guān)于點（-1，-1）對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=$\frac{2x-1}{x+3}$的值域是{f（x）|f（x）≠2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．（1）已知M=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{0}&{1}\end{array}）$，A=M2，曲線C：x2+2y2=1在矩陣A-1的作用下變換為曲線C1，求C1的方程；
（2）已知圓C：x2+y2=1在矩陣A=$（\begin{array}{l}{a}&{0}\\{0}&\end{array}）$（a＞0，b＞0）對應(yīng)的交換作用下變?yōu)闄E圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，求a，b的值．
（3）已知矩陣A=$（\begin{array}{l}{1}&{1}\\{2}&{1}\end{array}）$，向量$\overrightarrow{β}$=$（\begin{array}{l}{1}\\{2}\end{array}）$，求$\overrightarrow{α}$，使得A2$\overrightarrow{α}$=$\overrightarrow{β}$；
（4）在平面直角坐標(biāo)系中．已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1），設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=$（\begin{array}{l}{k}&{0}\\{0}&{1}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，點A，B，C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到的點分別為A1，B1，C1，△A1B1C1的面積是△ABC的面積的2倍，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論還正確的是（　　）
A．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交
B．如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行
C．如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交
D．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．知集合P={（x，y）|y=$\sqrt{x}$}，Q={（x，y）|y=x+b}，若P∩Q≠∅，則實數(shù)b的最大值是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．點F（$\sqrt{3m+3}$，0）到直線$\sqrt{3}$x-$\sqrt{3m}$y=0的距離為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)f（x）=ex（ax2+x+1），且曲線y=f（x）在x=1處的切線與x軸平行．
（I）求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
（II）若θ∈[0，$\frac{π}{2}$]，且|f（cosθ）-f（sinθ）|≤m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．以下列結(jié)論：
①△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；  
②若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$＜0，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角； 
③將函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象； 
④函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）sin（$\frac{π}{3}$-x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]上的值域為[-$\frac{1}{2}$，1]； 
⑤若0＜tanAtanB＜1，則△ABC為鈍角三角形．
則上述結(jié)論正確的是①④⑤．（填相應(yīng)結(jié)論對應(yīng)的序號）

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