設(shè)直線l：2x+y+2=0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為l′，若l′與橢圓x2+
y2
4
=1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使△PAB的面積為
1
2
的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4
直線l關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線l′為y=-2x+2，與橢圓聯(lián)立
y=-2x+2
x2+
y2
4
=1

∴
x=0
y=2
或
x=1
y=0

則A（0，2），B（1，0），所以AB=
5

∵△PAB的面積為
1
2
，所以AB邊上的高為
5
5

設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），則a2+
b2
4
=1
P到直線y=-2x+2的距離d=
|2a+b-2|
5
=
5
5

∴2a+b-2=1或2a+b-2=-1
∴2a+b=3或2a+b=1
聯(lián)立得
2a+b=3
a2+
b2
4
=1
①或
a2+
b2
4
=1
2a+b=1
②
解①得8a2-12a+5=0，因?yàn)椤?144-160=-16＜0，所以方程無解；
由②得：8a2-4a-3=0，△=16+96=112＞0，
所以a有兩個(gè)不相等的根，則對(duì)應(yīng)的b也有兩個(gè)不等的根，所以滿足題意的P的坐標(biāo)有兩個(gè)．
故選B．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（1，0）的距離等于它到直線x=-1的距離，則點(diǎn)M的軌跡方程是______．

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拋物線y=-
1
8
x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（0，
1
16
）		B．（-
1
16
，0）		C．（0，2）D．（0，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．

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已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．5B．2C．
17
D．
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作傾斜角為90的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則拋物線的準(zhǔn)線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=2py（p＞0）內(nèi)接Rt△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜邊AB過點(diǎn)（　�。�
A．（2p，0）B．（p，0）C．（0，2p）D．（0，p）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，這點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知M是拋物線y2=-8x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M到直線x=2的距離是d1，M到直線x-y=4的距離是d2，則d1+d2的最小值是（　　）
A．0B．2
2
C．3
2
D．不存在

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