Question

給出平面區(qū)域G，如圖所示，其中A（5，3），B（2，1），C（1，5）．若使目標(biāo)函數(shù)P=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為（ ）

A．4
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將目標(biāo)函數(shù)P=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+P，所以目標(biāo)函數(shù)值Z是直線(xiàn)族y=-ax+P的截距，當(dāng)直線(xiàn)族的斜率與直線(xiàn)AC的斜率相等時(shí)，目標(biāo)函數(shù)P=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，由此不難得到a的值．
解答：解：∵目標(biāo)函數(shù)P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目標(biāo)函數(shù)值Z是直線(xiàn)族y=-ax+P的截距，
當(dāng)直線(xiàn)族y=-ax+P的斜率與邊界AB的斜率相等時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，
此時(shí)，-a==-4，
即a=4，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．