設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域R上的奇函數(shù)，滿足f（x-2）=-f（x），對(duì)一切x∈R都成立，又知當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（x）=x3，則下列四個(gè)命題
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②f（x）在[1，3]上的解析式f（x）=（2-x）3；
③f(x)在點(diǎn)(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y-5=0；
④x=±1是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸．
其中正確的是
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域R上的奇函數(shù)，滿足f（x-2）=-f（x），得到f（x+4）=f（x）即周期性和對(duì)稱性，根據(jù)周期性做出函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的解析式，進(jìn)而求出曲線的斜率．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域R上的奇函數(shù)，
滿足f（x-2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），故①正確，
當(dāng)x∈[1，3]，x-2∈[-1，1]
∴f（x）在[1，3]上的解析式f（x）=（2-x）3，故②正確，
∴f′（x）=-3（2-x）2，
f(x)在點(diǎn)(
3
2
，f(
3
2
))出的切線的斜率是-
3
4
，
∴切線的方程是3x+4y-5=0，故③正確，
x=±1是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸，故④正確，
綜上可知①②③④正確，
故答案為：①②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，包括奇偶性，周期性，函數(shù)的解析式的寫法，注意區(qū)分根據(jù)周期性來(lái)寫解析式和根據(jù)對(duì)稱性來(lái)寫解析式的不同．
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設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)槿wR，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0對(duì)一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，若對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，則當(dāng)函數(shù)f(x)=
1
x
，k=1時(shí)，函數(shù)fk（x）的圖象與直線x=
1
4
，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　�。�

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（2007•閔行區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），且函數(shù)y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（2，-1），則f-1（-1）=
2
2
．

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（2008•南匯區(qū)二模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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