【題目】某商場按月訂購一種家用電暖氣,每銷售一臺獲利潤200元,未銷售的產(chǎn)品返回廠家,每臺虧損50元,根據(jù)往年的經(jīng)驗,每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān),如果最低氣溫位于區(qū)間,需求量為100臺;最低氣溫位于區(qū)間,需求量為200臺;最低氣溫位于區(qū)間,需求量為300臺。公司銷售部為了確定11月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年11月份各天的最低氣溫數(shù)據(jù),得到下面的頻數(shù)分布表:
最低氣溫(℃) | |||||
天數(shù) | 11 | 25 | 36 | 16 | 2 |
以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.
求11月份這種電暖氣每日需求量(單位:臺)的分布列;
若公司銷售部以每日銷售利潤(單位:元)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù),計劃11月份每日訂購200臺或250臺,兩者之中選其一,應(yīng)選哪個?
【答案】(1)X的分布列為
X | 100 | 200 | 300 |
P | 0.2 | 0.4 | 0.4 |
(2)11月每日應(yīng)訂購250臺.
【解析】試題分析:(1)由題意,易知離散型隨機(jī)變量X的可能取值為100,200,300,根據(jù)“頻率代替概率”分別求出各值對應(yīng)的概率,從而可列出X的分布列;(2)根據(jù)題意,由隨機(jī)變量的期望值公式,分別算出訂購200臺,250臺的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行比較,從而可確定訂購250臺時所得期望值最大.
試題解析:(1)由已知X的可能取值為100,200,300
X的分布列為
X | 100 | 200 | 300 |
P | 0.2 | 0.4 | 0.4 |
(2) 由已知
①當(dāng)訂購200臺時,
E((元)
② 當(dāng)訂購250臺時,
E(
(元)
綜上所求,當(dāng)訂購臺時,Y的數(shù)學(xué)期望最大,11月每日應(yīng)訂購250臺。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,直線的斜率為2.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)與圓相切的直線,與拋物線交于兩點(diǎn),若在拋物線上存在點(diǎn),使,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,點(diǎn)P,Q分別為A1B1,BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線BP與AC1所成角的余弦值;
(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某保險公司的推銷員中隨機(jī)抽取50名,統(tǒng)計這些推銷員某月的月銷售額(單位:千元),由統(tǒng)計結(jié)果得如圖頻數(shù)分別表:
月銷售額 分組 | [12.25,14.75) | [14.75,17.25) | [17.25,19.75) | [19.75,22.25) | [22.25,24.75) |
頻數(shù) | 4 | 10 | 24 | 8 | 4 |
(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)估計這些推銷員的月銷售額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)作代表);
(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),公司將推銷員的月銷售指標(biāo)確定為17.875千元,試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn),直線過點(diǎn)且與曲線相交于,兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,平面,點(diǎn)在棱上,且,底面為直角梯形, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證://平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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