Question

在平面直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為 (，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C₂是圓心在極軸上，且經過極點的圓．已知曲線C₁上的點M(1，)對應的參數(shù)j＝，曲線C₂過點D(1，)．

（I）求曲線C₁，C₂的直角坐標方程；

（II）若點A(r₁，q)，B(r₂，q＋)在曲線C₁上，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）曲線C₁的方程為，曲線的方程為；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查直角坐標系與極坐標系之間的轉化、參數(shù)方程與普通方程的互化，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用參數(shù)方程和普通方程的互化公式得到曲線的方程，先設出曲線的普通方程，將點轉化為直角坐標代入所設的曲線的方程中，得到的值，即得到曲線的直角坐標方程；第二問，因為點在曲線上，所以代入到的方程中，得到2個表達式，代入到所求的式子中即可.

試題解析：（I）將及對應的參數(shù)，

代入，得，

即，

所以曲線C₁的方程為.

設圓的半徑為，由題意圓的方程為，（或）.

將點代入，得，即，

（或由，得，代入，得），

所以曲線的方程為，或.

（Ⅱ）因為點，在曲線上，

所以，，

所以.

考點：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.極坐標與直角坐標的互化.