Question

4．若A，B，C是函數(shù)f（x）=e^x+x圖象上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)，給出以下判斷：①△ABC可能是直角三角形；②△ABC一定是鈍角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC一定不是等腰三角形．其中，正確的判斷是（　�。�

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 由于函數(shù)f（x）=e^x+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，由函數(shù)的定義及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可得出正確選項(xiàng)，對(duì)于②正確，由函數(shù)的圖象可以得出，∠ABC是鈍角，②亦可由此判斷出；③④可由變化率判斷出．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=e^x+x，
對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，
且橫坐標(biāo)依次增大，
由于此函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，
故由A到B的變化率要小于由B到C的變化率．（可以采用$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$＜0的解法）
可得出∠ABC一定是鈍角，故①錯(cuò)，②對(duì)．
由于由A到B的變化率要小于由B到C的變化率，由兩點(diǎn)間距離公式可以得出AB＜BC，
故三角形不可能是等腰三角形，
由此得出③不對(duì)，④對(duì)．
故正確的判斷是：②④．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合，求解本題的關(guān)鍵是反函數(shù)的性質(zhì)及其變化規(guī)律研究清楚，由函數(shù)的圖形結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得出答案．