Question

7．已知△ABC的面積為$5\sqrt{3}$，$A=\frac{π}{6}$，AB=5，則BC=（　�。�

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $2\sqrt{6}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由已知利用三角形面積公式可求AC的值，進(jìn)而利用余弦定理即可計(jì)算得解BC的值．

解答 解：∵$A=\frac{π}{6}$，AB=5，△ABC的面積為$5\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$AB•AC•sinA=$\frac{1}{2}×5×AC×\frac{1}{2}$，
∴解得：AC=4$\sqrt{3}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{25+48-2×5×4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{13}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．