Question

14．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（　　）

• A． 2
• B． 2+$\sqrt{2}$
• C． 2+2$\sqrt{2}$
• D． -2-2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)圖象，求出函數(shù)的解析式，結合函數(shù)周期性的性質進行轉化求解即可．

解答 解：由圖象知A=2，
T=4×2=8，
即$\frac{2π}{ω}$=8，則ω=$\frac{π}{4}$，
即f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+φ），
由五點對應法得$\frac{π}{4}$×2+φ=$\frac{π}{2}$，即φ=0，
則f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x），
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=f（1）+f（2）+f（3），
∵f（1）=2sin$\frac{π}{4}$=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
f（2）=2sin（$\frac{π}{4}$×2）=2sin$\frac{π}{2}$=2，
f（3）=2sin（$\frac{π}{4}$×3）=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴f（1）+f（2）+f（3）=2+2$\sqrt{2}$，
即f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2+2$\sqrt{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求出三角函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵．