已知過點M（a，0）（a>0）的動直線l交拋物線y2=4x于A，B兩點，點N與點M關(guān)于y軸對稱。
（1）當a=1時，求證：∠ANM=∠BNM；
（2）對于給定的正數(shù)a，是否存在直線l'：x=m，使得l'被以AM為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在，求出直線l'的方程；如果不存在，試說明理由。
解：（1）設l：x-1=ny，A（x1，y1），B（x2，y2）
得y2-4ny-4=0，
y1+y2=4n，y1y2=-4


，

∴∠ANM=∠BNM。
（2）設點A（x，y），則以AM為直徑的圓的圓心為，
假設滿足條件的直線l存在，直線l'被圓O'截得的弦為EF，
則
=x2-2ax+a2+4x-4m2+4m（x+a）-x2-2ax-a2
=（4m-4a+4）x+4ma-4m2
弦長|EF|為定值，則4m-4a+4=0，即m=a-1，
此時|EF|2=4m（a-m）=4（a-1），
所以當a>1時，存在直線l：x=a-1，截得的弦長為
當0＜a≤1時，不存在滿足條件的直線l'。
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精英家教網(wǎng)如圖，已知過點D（-2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于不同的兩點A、B，點M是弦AB的中點
（Ⅰ）若
OP
=
OA
+
OB
，求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）求|
MD
MA
|的取值范圍

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設橢圓E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，已知A（a，0），B（0，-b），且原點O到直線AB的距離為
2
3
3

（Ⅰ）  求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知過點M（1，0）的直線交橢圓E于C，D兩點，若存在動點N，使得直線NC，NM，ND的斜率依次成等差數(shù)列，試確定點N的軌跡方程．

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（Ⅰ）  求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知過點M（1，0）的直線交橢圓E于C，D兩點，若存在動點N，使得直線NC，NM，ND的斜率依次成等差數(shù)列，試確定點N的軌跡方程．

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