Question

已知f（θ）=cosθ-sinθ，θ∈（0，π）
（1）若sinθ=

3

5

，求f（θ）的值；
（2）任取θ∈（0，π），求f（θ）＞0的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),幾何概型

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)sinθ=

3

5

，結(jié)合θ∈（0，π），分為θ∈（0，

π

2

）和θ∈[

π

2

，π）兩種情形進(jìn)行討論后求解f（θ）的值；
（2）首先，確定不等式f（θ）＞0的解集，然后，借助于幾何概型公式求解其概率．

解答： 解：（1）若θ∈(0，

π

2

)，則cosθ=

4

5

，
此時(shí)f(θ)=

1

5

，
若θ∈(

π

2

，π) 則cosθ=-

4

5

，
此時(shí)f(θ)=-

7

5

，
∴f（θ）的值為-

7

5

或

1

5

；
（2）∵f（θ）＞0，
∴cosθ＞sinθ＞0，
∴tanθ＜1，
∴θ∈(0，

π

4

)，
根據(jù)幾何概型公式得：
P=

π 4 -0

π-0

=

1

4

，
∴f（θ）＞0的概率為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角函數(shù)值的計(jì)算與求解，概率公式的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題，難度中等．